前沿拓展：

數(shù)據(jù)信息安全對我們每個人都有很重要的意義，特別是一些敏感信息，可能一些類似于收貨地址、手機號還沒引起大家的注意。但是最直白的，銀行卡、姓名、手機號、身份證號，如果這些信息被黑客攔截到，他就可以偽裝成你，把你的錢都取走。那我們該怎么防止這樣的事情發(fā)生？報文加密解密，加簽驗簽。

(String context, byte[] desKey) throws Exception { byte[] encryptResult = des(context.getBytes("UTF-8"), desKey, 1); return Hex.encodeHexString(encryptResult); } private static byte[] des(byte[] inputBytes, byte[] keyBytes, int mode) throws Exception { DESKeySpec desKeySpec = new DESKeySpec(keyBytes); SecretKeyFactory keyFactory = SecretKeyFactory.getInstance("DES"); SecretKey secretKey = keyFactory.generateSecret(desKeySpec); IvParameterSpec iv = new IvParameterSpec(keyBytes); Cipher cipher = Cipher.getInstance("DES/CBC/PKCS5Padding"); cipher.init(mode, secretKey, iv); return cipher.doFinal(inputBytes); }銀行的公鑰+會話密鑰desKey非對稱加密得到加密后的會話密鑰key/** * RAS加密 * * @return byte[]*/

public byte[] encryptRSA(byte[] plainBytes, boolean useBase64Code, String charset)

throws Exception {
String CIPHER_ALGORITHM = "RSA/ECB/PKCS1Padding"; // 加密block需要預留11字節(jié)
int KEYBIT = 2048;
int RESERVEBYTES = 11;
Cipher cipher = Cipher.getInstance(CIPHER_ALGORITHM);
int decryptBlock = KEYBIT / 8; // 256 bytes
int encryptBlock = decryptBlock – RESERVEBYTES; // 245 bytes
// 計算分段加密的block數(shù) (向上取整)
int nBlock = (plainBytes.length / encryptBlock);
if ((plainBytes.length % encryptBlock) != 0) { // 余數(shù)非0，block數(shù)再加1
nBlock += 1;
}
// 輸出buffer, 大小為nBlock個decryptBlock
ByteArrayOutputStream outbuf = new ByteArrayOutputStream(nBlock * decryptBlock);
cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, peerPubKey);
// 分段加密
for (int offset = 0; offset < plainBytes.length; offset += encryptBlock) {
// block大小: encryptBlock 或 剩余字節(jié)數(shù)
int inputLen = (plainBytes.length – offset);
if (inputLen > encryptBlock) {
inputLen = encryptBlock;
}
// 得到分段加密結(jié)果
byte[] encryptedBlock = cipher.doFinal(plainBytes, offset, inputLen);
// 追加結(jié)果到輸出buffer中
outbuf.write(encryptedBlock);
}
// 如果是Base64編碼，則返回Base64編碼后的數(shù)組
if (useBase64Code) {
return Base64.encodeBase64String(outbuf.toByteArray()).getBytes(
charset);
} else {
return outbuf.toByteArray(); // ciphertext
}

}

4. 報文明文+商戶的私鑰非對稱加密得到報文數(shù)字簽名sign。

/**

* RSA簽名
*
* @return byte[]
* @throws Exception
*/

public byte[] signRSA(byte[] plainBytes, boolean useBase64Code, String charset) throws Exception {

Signature signature = Signature.getInstance("SHA1withRSA");
signature.initSign(localPrivKey);
signature.update(plainBytes);
// 如果是Base64編碼的話，需要對簽名后的數(shù)組以Base64編碼
if (useBase64Code) {
return Base64.encodeBase64String(signature.sign()).getBytes(charset);
} else {
return signature.sign();
}

}

5. 加密后的會話密鑰key+銀行的私鑰解密得到會話密鑰明文desKey；對稱加密得到的密文message+會話密鑰明文desKey解密得到報文明文

/**

* RSA解密
*
* @param cryptedBytes
* 待解密信息
* @return byte[]
* @throws Exception
*/

public byte[] decryptRSA(byte[] cryptedBytes, boolean useBase64Code,

String charset) throws Exception {
String CIPHER_ALGORITHM = "RSA/ECB/PKCS1Padding"; // 加密block需要預留11字節(jié)
byte[] data = null;
// 如果是Base64編碼的話，則要Base64解碼
if (useBase64Code) {
data = Base64.decodeBase64(new String(cryptedBytes, charset));
} else {
data = cryptedBytes;
}
int KEYBIT = 2048;
int RESERVEBYTES = 11;
Cipher cipher = Cipher.getInstance(CIPHER_ALGORITHM);
int decryptBlock = KEYBIT / 8; // 256 bytes
int encryptBlock = decryptBlock – RESERVEBYTES; // 245 bytes
// 計算分段解密的block數(shù) (理論上應該能整除)
int nBlock = (data.length / decryptBlock);
// 輸出buffer, , 大小為nBlock個encryptBlock
ByteArrayOutputStream outbuf = new ByteArrayOutputStream(nBlock * encryptBlock);
cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, localPrivKey);
// 分段解密
for (int offset = 0; offset < data.length; offset += decryptBlock) {
// block大小: decryptBlock 或 剩余字節(jié)數(shù)
int inputLen = (data.length – offset);
if (inputLen > decryptBlock) {
inputLen = decryptBlock;
}
// 得到分段解密結(jié)果
byte[] decryptedBlock = cipher.doFinal(data, offset, inputLen);
// 追加結(jié)果到輸出buffer中
outbuf.write(decryptedBlock);
}
outbuf.flush();
outbuf.close();
return outbuf.toByteArray();

}

6. 得到的明文+商戶的公鑰驗簽，得到報文是否被中途篡改過

public boolean verifyRSA(byte[] plainBytes, byte[] signBytes,

boolean useBase64Code, String charset) throws Exception {
Signature signature = Signature.getInstance("SHA1withRSA");
signature.initVerify(peerPubKey);
signature.update(plainBytes);
// 如果是Base64編碼的話，需要對驗簽的數(shù)組以Base64解碼
if (useBase64Code) {
return signature.verify(Base64.decodeBase64(new String(signBytes, charset)));
} else {
return signature.verify(signBytes);
}

}

代碼只給出了一部分重要的加解密，加驗簽邏輯。還有一些邏輯都貼出來有點亂，就放在倉庫里了，具體用法查看README即可，[更詳細的參考放在demo里](https://gitee.com/metaboli**/decry_eencrypt_mock)

### 思考：為什么RSA公鑰加密的值一定只有私鑰才能解開，不能暴力破解？？

其實RSA的原理很簡單，運用了數(shù)學的一個難題：兩個大的質(zhì)數(shù)相乘，難以在短時間內(nèi)將其因式分解。原理很簡單，但實際上**作真的很難。

##### 時間復雜度–O

我們都知道計算機的計算速度非?？?，計算幾十位數(shù)的加減法都是秒出。

然而，雖然計算機很快，但再快也是有上限的。

比如我電腦的CPU主頻是2.30GHz，也就是說我的電腦每秒可以進行2300000000次最基本的運行。


計算機的計算能力有限，就算是超級計算機“天河二號”，每秒也只能算3.39億億(這里多了個億 ，給大佬跪了orz)次。

對應的，我們有一個參數(shù)來衡量一個程序的耗時，叫做時間復雜度：

| 多項式量級 | 不嚴格的通俗例子(輸入規(guī)模![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=n%3D10%5E9)) |
| ———————————————————— | ———————————————————— |
| 常量階 ) | 只用1次運算,普通電腦 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B-9%7D) 秒就能算完。 |
| 對數(shù)階 ) | 大約會用30次計算，普通電腦 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B-8%7D) 秒算完 |
| 線性階 ) | ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=10%5E9) 次計算，普通電腦需要一秒左右 |
| 線性對數(shù)階 ) | |
| 平方階 ),立方階 ) | 大約是 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B18%7D) 次計算，普通電腦大概要30年。 |

| 非多項式量級 | 不嚴格的通俗例子(輸入規(guī)模![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=n%3D10%5E9)) |
| ———————————————————— | ———————————————————— |
| 指數(shù)階  | 大約2^1000000000次計算，心態(tài)崩了 |
| 階乘階 n！ | 人類所有電腦加在一起，等太陽炸了都算不完 |

算法復雜度有各種各樣的，有 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=O%281%29) ， ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=O%28logn%29), ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=O%28n%29), ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=O%28n%5E2%29), ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=O%282%5En%29)……上述幾個復雜度的算法一個比一個慢。通俗的講，大O后面括號里面**函數(shù)的增長速度越快，算法越耗時**。

總的來說，RSA之所以理論上非常安全，是因為破解RSA所要付出地計算成本遠遠高于使用RSA進行加密的計算成本。

* 使用RSA的私鑰進行解密，耗用的時間復雜度是**多項式級**。

* 不使用RSA私鑰，暴力破解，需要分解質(zhì)因數(shù)，他的時間復雜度是**非多項式級**的**指數(shù)級**。

* 也就是有私鑰解密只要一秒，暴力破解出結(jié)果時，人類可能已經(jīng)毀滅了(不嚴格)。

##### RSA生成公私鑰數(shù)學計算流程：

1. 商戶隨機生成了一些非常非常大的整數(shù)，并用Miller-Rabin算法檢測它們是不是質(zhì)數(shù)，直到找到兩個大質(zhì)數(shù)——![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=p_1) 和 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=p_2) 。（隨機數(shù)生成：多項式時間；Miller-Rabin: 多項式時間）

2. 商戶計算兩個質(zhì)數(shù)的乘積 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=n%3Dp_1p_2) （乘法: 多項式時間）

3. 商戶計算 φ(n) = (p1 – 1)(p2 – 1) （乘法: 多項式時間），這一步難以被破解，因為n太大了，分解質(zhì)因數(shù)需要指數(shù)級時間復雜度。人類毀滅前是根據(jù)n推算出φ(n)可能性極小。

* **歐拉函數(shù)：φ(n)表示：小于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目。**（互質(zhì)表示公因數(shù)為1）

比如想要知道φ(10)的話，我們就可以看[1, 10)中和10互質(zhì)的整數(shù)，也就是1、3、7、9這四個數(shù)。（2、4、6、8和10有公因數(shù)2，而5和10有公因數(shù)10）。所以φ(10)=4。

比如想要知道φ(21)的話，我們就可以看[1, 21)中和21互質(zhì)的整數(shù)，也就是1、2、4、5、8、10、11、13、16、17、19、20這12個數(shù)。（3、6、9、12、15、18和21有公因數(shù)3，而7、14和21有公因數(shù)7）。所以φ(21)=12。

4. 商戶構(gòu)造了一個比1大、比φ(n)小、不等于 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=p_1) 或 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=p_2) 的整數(shù)e。（隨機數(shù)：多項式時間）

5. 商戶求出了e對于φ(n)的乘法逆元d，也就是說**ed ≡ 1（mod φ(n)）**，也就是說ed=kφ(n)+1 (擴展歐幾里得，多項式時間)

6. **請注意！現(xiàn)在神奇的事情發(fā)生了！對于一個與n互質(zhì)的數(shù)a：**

因為 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=a%5E%7B%CF%86%28n%29%7D%E2%89%A11+) (mod n)

所以 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=a%5E%7Bk%CF%86%28n%29%7D%E2%89%A11) (mod n)

所以 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=a%5E%7Bk%CF%86%28n%29%2B1%7D%E2%89%A1a) (mod n)

所以 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=a%5E%7Bed%7D%E2%89%A1a) (mod n)

所以，若 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=c%5Cequiv+a%5Ee) (mod n), 則![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=c%5Ed%5Cequiv+a%5E%7Bed%7D+%5Cequiv+a)（mod n）

**到這里，兩把鑰匙構(gòu)造完成！ㄟ(≧◇≦)ㄏ**

**公鑰：（n, e）**

**密鑰：（n, d）**

##### RSA公私鑰加密解密

商戶想要生成一對公私鑰的時候：

* 第一隨意選擇兩個大的質(zhì)數(shù)p和q，p不等于q，計算N=pq。
* 根據(jù)歐拉函數(shù)，求得r = (p-1)(q-1)
* 選擇一個小于 r 的整數(shù) e，求得 e 關于模 r 的模反元素，命名為d。（模反元素存在，當且僅當e與r互質(zhì)）
* 將 p 和 q 的記錄銷毀。
* (N,e)是公鑰，(N,d)是私鑰。商戶將她的公鑰(N,e)傳給銀行，而將自己的私鑰(N,d)藏起來。

商戶進行加密的時候：

* 假設商戶想給銀行送一個消息m，他知道銀行的公鑰，換句話說是銀行公鑰的N和e。他使用起先與銀行約好的格式將m轉(zhuǎn)換為一個小于N的整數(shù)n，比如他可以將每一個字轉(zhuǎn)換為這個字的Unicode碼，第二將這些數(shù)字連在一起組成一個數(shù)字。假如他的信息非常長的話，他可以將這個信息分為幾段，第二將每一段轉(zhuǎn)換為n。用下面這個公式他可以將n加密為c：

? ne ≡ c (mod N)
計算c并不復雜。商戶算出c后就可以將它傳遞給銀行，也就是密文啦。

銀行想要解密的時候：

* 銀行得到商戶的密文消息c(商戶使用銀行公鑰加密后的密文)后就可以利用他的私鑰d來解碼。他可以用以下這個公式來將c轉(zhuǎn)換為n：
cd ≡ n (mod N)
得到n后，他可以將原來的信息m重新復原。

### 其他的概念

##### 素數(shù)

素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)，指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)

##### 互質(zhì)數(shù)

互質(zhì)，又稱互素。若N個整數(shù)的最大公因子是1，則稱這N個整數(shù)互質(zhì)。

##### 指數(shù)運算

指數(shù)運算又稱乘方計算，計算結(jié)果稱為冪。nm指將n自乘m次。把nm看作乘方的結(jié)果，叫做”n的m次冪”或”n的m次方”。其中，n稱為“底數(shù)”，m稱為“指數(shù)”。

##### 模運算

模運算即求余運算。

##### 同余

當兩個整數(shù)除以同一個正整數(shù)，若得相同余數(shù)，則二整數(shù)同余。

##### 會話密鑰

前提：對稱加密速度要比非對稱加密快速。會話密鑰是一個隨機生成的對稱式加密密鑰，舉個例子：A和B交互，A隨機挑了一個字符串，用B的公鑰加密發(fā)給了B，告訴B這個隨機字符串就是他們之間用來交流的密鑰了，之后A和B的報文就可以不用公私鑰非對稱加密，直接用這個密鑰對稱加密即可。對稱式加密算法有很多：AES/DES等。SSH通信的數(shù)據(jù)就是用AES之類的對稱式加密算法加密的。(在SSH協(xié)商密鑰的過程中，還會使用專門的**密鑰協(xié)商算法（Key Exchange Algorithm）**，確保**者無法偷聽到密鑰的內(nèi)容)

##### 中間人攻擊

即當商戶發(fā)送公鑰給銀行的時候，黑客截取了商戶的公鑰，同時把自己公鑰發(fā)給銀行，這樣一直在與銀行通信的并不是商戶。

##### CA認證中心

專門提供網(wǎng)絡身份認證服務的機構(gòu)或團體

### 小編綜合來說

數(shù)學的魅力在于將這個世界變得井井有條，試想當計算機的運行速度越來越快，RSA會被破解嗎？不見得，1999年N(兩個大質(zhì)數(shù)的乘積)位數(shù)是512，后面發(fā)展成了位數(shù)是1024和2048位，計算機速度變快之后，每臺電腦能處理的位數(shù)也會越來越大，我相信我們會見到更長位數(shù)的N，十萬，甚至百萬….

浩瀚世界，自己真渺小

拓展知識：

photoshopcs5破解方

第一步：下載 Photoshop CS5 簡體中文版 丁
第二步：以試用方式安裝 Adobe Photoshop CS5，不需要輸入序列號
第三步：修改C:\Windows\System32\drivers\etc路徑下的hosts文件，否則序列號在下次啟動時會無效。將下面的內(nèi)容附加的該文件的 后面并保存：
127.0.0.1 activate.adobe.com
127.0.0.1 practivate.adobe.com
127.0.0.1 ereg.adobe.com
127.0.0.1 activate.wip3.adobe.com
127.0.0.1 wip3.adobe.com
127.0.0.1 3dns-3.adobe.com
127.0.0.1 3dns-2.adobe.com
127.0.0.1 adobe-dns.adobe.com
127.0.0.1 adobe-dns-2.adobe.com
127.0.0.1 adobe-dns-3.adobe.com
127.0.0.1 ereg.wip3.adobe.com
127.0.0.1 activate-sea.adobe.com
127.0.0.1 wwis-dubc1-vip60.adobe.com
127.0.0.1 activate-sjc0.adobe.com
打開軟件PS 輸入序列號（使用注冊機）提示進入下一步。

photoshopcs5破解方

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第二步：以試用方式安裝 Adobe Photoshop CS5，不需要輸入序列號
第三步：修改C:\Windows\System32\drivers\etc路徑下的hosts文件，否則序列號在下次啟動時會無效。將下面的內(nèi)容附加的該文件的 后面并保存：
127.0.0.1 activate.adobe.com
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127.0.0.1 3dns-3.adobe.com
127.0.0.1 3dns-2.adobe.com
127.0.0.1 adobe-dns.adobe.com
127.0.0.1 adobe-dns-2.adobe.com
127.0.0.1 adobe-dns-3.adobe.com
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